Proposizioni categoriche

di Colui che scrive sul quadernone

Le proposizioni categoriche sono quelle proposizioni che descrivono in modo qualitativo quanti membri di una categoria sono membri anche di una seconda categoria.   La quantità di elementi viene rappresentata da quattro possibili quantificatori: tutti, nessuno, alcuni, non tutti.  Se indichiamo con le lettere S e P le due categorie prese in considerazione (S vuole richiamare il ruolo di soggetto di una proposizione, P quello di predicato), ai quattro quantificatori corrispondono quattro modelli di proposizioni categoriche, tradizionalmente identificati dalle prime quattro vocali dell’alfabeto:

(A) Tutti gli S sono P.
(E) Nessun S è P.
(I) Alcuni S sono P.
(O) Non tutti gli S sono P.

Questa associazione tra i modelli di proposizione e lettere tra parentesi è una convenzione che risale al medioevo, ma i quattro modelli sono sostanzialmente quelli di Aristotele.  I quattro quantificatori (ed i corrispondenti modelli di proposizione) sono classificati secondo due caratteristiche: universale/particolare e affermativo/negativo:

(A) «Tutti»: universale affermativo;
(E) «Nessuno»: universale negativo;
(I) «Alcuni»: particolare affermativo;
(O) «Non tutti»: particolare negativo.

Ciascuna proposizione categorica si può vedere come la combinazione di due frasi: (1) qualcuno o qualcosa è S, (2) qualcuno o qualcosa è P.  Per brevità, indichiamo con un simbolo come xy, z ecc. la locuzione «qualcuno o qualcosa». Lo schema (A) può venire perciò riscritto come

(A) Tutti gli x che sono S sono anche P.

Se indichiamo con xS e xP le due proposizioni «x è S» e «x è P», ed introducendo il simbolo ∀ da leggere «per ogni» o «per tutti», abbiamo infine

(A) ∀xSxP

Allo stesso modo, la proposizione categorica di tipo (I) può venire riscritta introducendo il simbolo ∃ (da leggere «per alcuni» o «per qualche»):

(I) ∃xSxP

La proposizione di tipo (E), invece, è equivalente a dire che per ogni x in S è falso che x sia anche in P:

(E) ∀xSx∉P

Per quanto riguarda il tipo (O), «non tutti gli S sono P» vuol dire che per qualche x in S è falso che x sia in P:

(O) ∃xSx∉P

Riassumendo:

(A) ∀xSxP
(E) ∀xSx∉P
(I) ∃xSxP
(O) ∃xSx∉P

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